Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

1. Phép đối xứng trục

* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu: Đd

* Tính chất:

· Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

· Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

· Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành đường thẳng, biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó, biến một góc thành góc có số đo bằng nó; biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.

2. Phép đối xứng tâm

* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm. Kí hiệu: ĐO

* Tính chất:

· Nếu phép đối xứng tâm biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

· Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

· Phép đối xứng tâm:

a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng

b) Biến một tia thành một tia

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.

3. Phép tịnh tiến

* Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với một điểm M’ sao cho ( là vectơ cố định) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu Tv

* Tính chất:

· Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’. Nói một cách khác: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

· Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

· Phép tịnh tiến:

a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng

b) Biến một tia thành một tia

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.

d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.

e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.

4. Phép quay:

Cho điểm O và góc Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho: OM’ = OM và gọi là phép quay tâm O, góc . Kí hiệu:

5. Phép vị tự:

* Định nghĩa: Cho điểm O cố định và số k không đổi,

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M, một điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O, tỉ số k. Kí hiệu

* Tính chất:

· Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M’ và N’ thì

· Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ thì hai đường thẳng MN và M’N’ song song hoặc trùng nhau và M’N’ = |k|MN

· Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

· Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.

6. Phép đồng dạng

* Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc để với mỗi điểm M xác định được điểm M’ (gọ là tương ứng với điểm M) sao cho nếu M’ và N’ là các điểm tương ứng với M và N thì M’N’ = kMN, trong đó k là một số dương không đổi. Số dương k gọi là tỉ số của phép đồng dạng.

* Tính chất:

· Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.

· Phép đồng dạng tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần độ dài đoạn thẳng ban đầu, biến góc thành góc có số đo bằng nó, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.